mohon di bantuin kak,, besok di kumpulin
Jawab:
Luas daerah yang diarsir adalah 28 cm².
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Lingkaran dan Bagian-Bagiannya
Pada penyelesaian ini, lingkaran 1 menyatakan lingkaran yang lebih besar, dan lingkaran 2 menyatakan lingkaran yang lebih kecil.
Daerah yang diarsir adalah ¼ lingkaran besar yang dikurangi gabungan dari 2 bangun ½ lingkaran kecil yang saling “beririsan“. Daerah irisan tersebut merupakan gabungan dari 2 tembereng lingkaran kecil, dengan besar sudut pusat 90° (sudut siku-siku).
Oleh karena itu, luas bangun yang tidak diarsir adalah:
L₂ = (2 × luas ½ lingkaran kecil) – (2 × luas tembereng 90°)
⇔ L₂ = 2 × (luas ½ lingkaran kecil – luas tembereng 90°)
Luas tembereng 90° = luas juring 90° – luas Δ 90°
⇔ L₂ = 2 × [ luas ½ lingkaran kecil – (luas juring 90° – luas Δ 90°) ]
⇔ L₂ = 2 × ( luas ½ lingkaran kecil – luas juring 90° + luas Δ 90° )
Juring dengan sudut pusat sebesar 90° tidak lain adalah ¼ lingkaran.
Maka: luas ½ lingkaran kecil = 2 × luas juring 90°.
Sehingga: luas ½ lingkaran kecil – luas juring 90° = luas juring 90°.
⇔ L₂ = 2 × (luas juring 90° + luas Δ 90°)
Segitiga dalam lingkaran dengan besar sudut 90° adalah segitiga siku-siku dengan panjang alas dan tingginya sama dengan panjang jari-jari lingkaran.
Dengan rumus LΔ = ½r²·sin 90° pun akan menghasilkan nilai yang sama dengan LΔ = ½at = ½r², karena sin 90° = 1.
⇔ L₂ = 2 × (¼·π·r₂² + ½·r₂²)
⇔ L₂ = ½·π·r₂² + r₂²
⇔ L₂ = r₂² (½·π + 1)
π = 22/7 ⇔ ½π = 11/7
⇔ L₂ = r₂² [ (11/7) + 1 ]
⇔ L₂ = r₂² (18/7)
⇔ L₂ = (18/7)r₂²
Dari gambar, dapat kita tentukan bahwa:
- Panjang jari-jari lingkaran besar: r = 14 cm
- Panjang diameter lingkaran kecil: d₂ = r, maka r₂ = ½r.
Sehingga:
L₂ = (18/7)·(½·r)²
⇔ L₂ = (18/7)·(¼r²)
⇔ L₂ = (18/28)r²
Luas ¼ lingkaran besar adalah:
L₁ = ¼πr² = ¼(22/7)r² = (22/28)r²
Maka, luas daerah yang diarsir adalah:
L = L₁ – L₂
⇔ L = (22/28)r² – (18/28)r²
⇔ L = (4/28)r²
⇔ L = (1/7)r²
Substitusi nilai r = 14 cm
⇔ L = [ (1/7) × 14² ] cm²
⇔ L = [ (1/7) × 14 × 14 ] cm²
⇔ L = (2 × 14) cm²
⇔ L = 28 cm²
∴ Dengan demikian, luas daerah yang diarsir adalah:
